Сторона правильного четырёхугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Помогите найти площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. (Я нашла ответ, но на него нет решения, помогите!!!!)

Ответ:

Для знаходження площі правильного трикутника, вписаного в коло, нам потрібно знати радіус кола, в яке вписаний трикутник. Радіус кола, в яке вписаний трикутник, дорівнює півпериметру трикутника (півсумі довжин його сторін), поділеному на площу трикутника. А площу трикутника можна знайти за формулою Герона, де a, b, c - довжини його сторін, а s - півпериметр:\[S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\]В нашому випадку, сторона правильного чотирикутника, описаного навколо кола, дорівнює діаметру кола, тобто вдвічі більше радіусу. Отже, радіус кола, в яке вписаний трикутник, дорівнює \(8 / 2 = 4\).Таким чином, ми можемо знайти площу правильного трикутника за допомогою вищезазначеної формули, використовуючи радіус \(r = 4\) і довжину сторони чотирикутника \(a = 8\).\[s = \frac{a + a + a}{2} = \frac{8 + 8 + 8}{2} = 12\]\[S = \sqrt{12(12 - 8)(12 - 8)(12 - 8)}\]\[S = \sqrt{12 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4} = \sqrt{12^3} = 12\sqrt{12}\]Отже, площа правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює \(12\sqrt{12}\).

Объяснение:

надеюсь помогла