Геометрия 8 класс решите пожалуйста задачу с объяснением, не используя tg, ctg

Для решения этой задачи, нам дан параллелограмм ABCD, с периметром \( P_{ABCD} = 42 \) и площадью \( S_{ABCD} = \frac{140}{3} \).

Периметр параллелограмма выражается как удвоенная сумма длин его сторон:
\[ P_{ABCD} = 2(AB + BC) \]

Из уравнения периметра можно выразить сумму длин сторон:
\[ AB + BC = \frac{P_{ABCD}}{2} \]

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне:
\[ S_{ABCD} = AB \cdot h \]

Отсюда выражаем высоту:
\[ h = \frac{S_{ABCD}}{AB} \]

Так как ABCD - параллелограмм, высота проведенная к стороне AB равна длине стороны BC.

Теперь, имея два уравнения, можно решить систему и найти значения сторон AB и BC.

\[ AB + BC = \frac{42}{2} = 21 \]
\[ h = \frac{140}{3 \cdot AB} \]

Подставив \( BC = 21 - AB \) во второе уравнение, получаем:
\[ h = \frac{140}{3 \cdot AB} = \frac{140}{3 \cdot (21 - AB)} \]

Решив это уравнение, можно найти длины сторон AB и BC, а затем искомый параллелограмм.