ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, O - центр треугольника ABC, угол 1 равен углу 2, OC1=12, CM:MO=1:3 Найти: V

Ответ:

Для знаходження об'єму правильної трікутної призми спочатку треба знайти довжину однієї з ребер основи. За даними, відомо, що уголи 1 та 2 рівні, тому у трикутнику OMC1 протилежні катети рівні. Оскільки MO:CM = 1:3, можна припустити, що MO = x, тоді CM = 3x. З рівняння 3x^2 = 12^2 можна знайти значення x:

3x^2 = 12^2

x^2 = (12^2)/3

x^2 = 48

x = √48

x = 4√3

Таким чином, довжина кожного з ребер основи дорівнює 4√3.

Оскільки ABC - правильний трикутник, довжина висоти AM від вершини до основи дорівнює:

AM = CM√3 = 3x√3 = 3(4√3)√3 = 12

Тепер можемо обчислити об'єм призми:

V = (площа основи) * (висота)

V = (площа трикутника ABC) * (висота)

Оскільки ABC - правильний трикутник, його площа обчислюється як:

S_трикутника = (a^2 * √3) / 4

де a - довжина сторони.

Таким чином,

S_трикутника = (4√3)^2 * √3 / 4

= 48

Тепер обчислимо об'єм:

V = S_трикутника * AM

= 48 * 12

= 576

Отже, об'єм правильної трікутної призми ABCA1B1C1 дорівнює 576 кубічних одиниць.Для знаходження об'єму правильної трікутної призми спочатку треба знайти довжину однієї з ребер основи. За даними, відомо, що уголи 1 та 2 рівні, тому у трикутнику OMC1 протилежні катети рівні. Оскільки MO:CM = 1:3, можна припустити, що MO = x, тоді CM = 3x. З рівняння 3x^2 = 12^2 можна знайти значення x:

3x^2 = 12^2

x^2 = (12^2)/3

x^2 = 48

x = √48

x = 4√3

Таким чином, довжина кожного з ребер основи дорівнює 4√3.

Оскільки ABC - правильний трикутник, довжина висоти AM від вершини до основи дорівнює:

AM = CM√3 = 3x√3 = 3(4√3)√3 = 12

Тепер можемо обчислити об'єм призми:

V = (площа основи) * (висота)

V = (площа трикутника ABC) * (висота)

Оскільки ABC - правильний трикутник, його площа обчислюється як:

S_трикутника = (a^2 * √3) / 4

де a - довжина сторони.

Таким чином,

S_трикутника = (4√3)^2 * √3 / 4

= 48

Тепер обчислимо об'єм:

V = S_трикутника * AM

= 48 * 12

= 576

Отже, об'єм правильної трікутної призми ABCA1B1C1 дорівнює 576 кубічних одиниць.

Объяснение: