Карточка №2 1. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата со стороной, равной 82. 1.4 Варианты ответов 2.8 радиус вписанной окружности 3.42 4.45 радиус описанной окружности 2.В окружность радиуса 6 вписан равносторонний треугольник. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник. ​

Відповідь:1. Для квадрата зі стороною \(82\) радіус вписаної окружності дорівнює половині довжини сторони квадрата, тобто \(41\). Радіус описаної окружності дорівнює половині діагоналі квадрата, що за теоремою Піфагора дорівнює \(\sqrt{82^2 + 82^2} = \sqrt{2 \cdot 82^2} = 82\sqrt{2}\). Тому відповіді: 2.8. (для радіусу вписаної окружності) і 4.45 (для радіусу описаної окружності).

2. Для рівностороннього трикутника, вписаного в коло радіуса \(6\), сторона трикутника дорівнює діаметру кола, або \(2r\), де \(r\) - радіус вписаної окружності трикутника. Оскільки трикутник рівносторонній, то сторона дорівнює \(2r\), де \(r\) - радіус вписаної окружності трикутника. Таким чином, \(2r = 6\), звідки \(r = \frac{6}{2} = 3\). Отже, радіус вписаної окружності трикутника дорівнює \(3\).

Пояснення: