Уравнение круга задано как $x^2 + (y-1)^2 = 4$, что представляет собой окружность радиуса 2 с центром в точке $(0, 1)$.
Центр окружности находится в точке $(0, 1)$.
Так как прямая, проходящая через центр круга и параллельная оси абсцисс, будет иметь угловой коэффициент ноль (параллельна оси абсццисс), то уравнение этой прямой будет иметь вид $y = b$, где $b$ - это координата, через которую проходит прямая.
Поскольку прямая проходит через центр круга $(0, 1)$, то $b = 1$.
Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через центр круга и параллельна оси абсцисс, будет иметь вид $y = 1$.