Известно, что Delta*AB C sim Delta A 1 B,C, , причём стороне АВ со- ответствует сторона A_{1}*B_{1} а стороне ВС - сторона B_{1}*C_{1} (рис. 62). Найдите неизвестные стороны этих треуголь ников (размеры сторон даны в сантиметрах). B 10 A 14 A 12 B_{1} 7 A_{1} ^ I C_{1} Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС. Най- дите: 1) отрезки ВК и КС, если AB = 8cM AC = 12 см, BC = = 10 см; 2) сторону АВ, если ВК: KC = 3/7 AC = 28 см; 3) стороны АВ и АС, если AC - AB = 9 см, ВК: KC = = 4/7

Відповідь:

Пояснення:

Давайте вирішимо кожне з питань по черзі:

1. **Визначення отрізків BK і KC:**

  З підібраними сторонами AB, AC, і BC, ми можемо використати правило бісектриси у трикутнику ABC:

  \[ \frac{BK}{CK} = \frac{AB}{AC} \]

  Підставимо відомі значення:

  \[ \frac{BK}{CK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

  Тепер ми можемо вирішити систему:

  \[ \begin{cases} BK + CK = BC \\ \frac{BK}{CK} = \frac{2}{3} \end{cases} \]

  Знайдемо BK і CK.

2. **Визначення сторони AB:**

  З відомими величинами VK і KC, ми можемо визначити AB за формулою:

  \[ AB = VK + KC \]

  Підставимо відомі значення.

3. **Визначення сторін AB і AC:**

  З даними про відношення AC і AB та VK:KC, ми можемо визначити AB і AC:

  \[ AB = \frac{VK}{VK + KC} \cdot AC \]

  \[ AC - AB = \frac{KC}{VK + KC} \cdot AC \]

  Підставимо відомі значення.

Виконавши ці кроки, ми можемо знайти відповіді на поставлені питання.