Помогите по геометрии пожалуйста!!!

1) Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и CH высотой. Найдите:
а) CH, BC, AC, если AH = 16 и BH = 9.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Из теоремы Пифагора для треугольника ACH получаем:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = 16^2 + CH^2 ------(1)

Из теоремы Пифагора для треугольника BCH получаем:
BC^2 = BH^2 + CH^2
BC^2 = 9^2 + CH^2 ------(2)

Также, по свойству подобных треугольников, имеем:
AC/BC = AH/BH
AC/BC = 16/9 ------(3)

У нас есть система из трех уравнений (1, 2 и 3), которую мы можем решить методом подстановки или с использованием калькулятора.

б) BC, AB, BH, если AC = 18 и AH = 9.

Аналогично предыдущему пункту, для решения этой задачи применим теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Из теоремы Пифагора для треугольника ACH получаем:
AC^2 = AH^2 + CH^2
18^2 = 9^2 + CH^2
CH^2 = 18^2 - 9^2
CH^2 = 243
CH = √243

Из свойств подобных треугольников:
BC/AC = BH/AH
BC/18 = 9/9
BC = 18

Из теоремы Пифагора для треугольника BCH:
BH^2 + CH^2 = BC^2
9^2 + (√243)^2 = 18^2
81 + 243 = 324
324 = 324

Таким образом, мы определили значения CH, BC, AC и BH для треугольника ABC в обоих случаях.

2) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 24:7, а гипотенуза равна 12,5. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Обозначим отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, как x и y.

Из условия задачи известно, что x:y = 24:7.
Из того же условия известно, что x + y = 12,5.

Мы можем использовать эти два уравнения для решения системы линейных уравнений и определения значений x и y.

Разделим первое уравнение на 7:
(24/7)x = y

Подставим это выражение во второе уравнение:
x + (24/7)x = 12,5
(7/7)x + (24/7)x = 12,5
(31/7)x = 12,5
x = (12,5 7) / 31
x = 2,8

Подставим полученное значение x в первое уравнение:
y = (24/7)x
y = (24/7) 2,8
y = 9,6

Таким образом, гипотенуза делится высотой на отрезки 2,8 и 9,6.

3) Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, равен 12 и делит эту сторону на отрезки, относящиеся как 4:9. Найдите диагонали ромба.

Обозначим диагонали ромба как d1 и d2, а сторону ромба, на которую опущен перпендикуляр, как s.

Из условия задачи известно, что отношение длин отрезков, на которые делится сторона ромба, равно 4:9. Пусть отрезок, более близкий к перпендикуляру, равен 4x, а более удаленный отрезок равен 9x.

Имеем:
4x + 9x = s
13x = s

Также из условия задачи известно, что перпендикуляр, опущенный на сторону ромба, равен 12. По свойству ромба перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей на сторону, делит его пополам. Значит, имеем следующее:

2(4x) = 12
8x = 12
x = 12/8
x = 1,5

Теперь мы можем определить значения диагоналей:
d1 = 4x = 4 1,5 = 6
d2 = 9x = 9 1,5 = 13,5

Таким образом, диагонали ромба равны 6 и 13,5.