В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса угла А делит сторону ВС в отношении 2:3, считая от вершины В. Через точку пересечения биссектрис треугольника проведена прямая, параллельная стороне ВС, отрезок этой прямой, заключенный между сторонами АВ и АС, равен 10 см, Определить сторону АС

Пусть точка пересечения биссектрис треугольника обозначается как D. Также обозначим точку пересечения прямой, параллельной стороне ВС, с биссектрисой и стороной АС, как Е и F соответственно.

Так как биссектриса делит сторону ВС в отношении 2:3, то можно сказать, что = BD/DC=2/3

Также, поскольку прямая EF параллельна стороне ВС, то треугольники АВС и AEF подобны по принципу угловой пропорциональности.

Пусть AF = x, тогда АЕ = 3х, так как отрезок EF равен 10 см, TO EF = 10. Тогда АВ = 2x + 10, AC = 3x + 10.

Таким образом, мы можем написать пропорцию: AB = AC AE

Подставив известные значения, получаем:

2x+10/3x = 3x+10/3

Решив эту пропорцию, мы найдем значение х, которое равно х 10.

Тогда, сторона АС равна AC = 3x +10=3*10+10= 40 см.