1. Задание - Доведіть, що зовнішній кут правильного многокутника дорівнює його центральному куту 2. Задание - випишіть у коло даного радіуса R правильний десятикутник. а)Доведіть, що сторона а10 побудованого десятикутника і радіус R кола відносяться в "золотому перерізі" б)Випишіть у це коло правильний п'ятикутник ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 30 БАЛОВ

Ответ:

### Задание 1: Доведення рівності зовнішнього кута правильного многокутника та його центрального кута

Припустимо, що ми маємо правильний многокутник з n сторонами. Тоді внутрішній кут буде дорівнювати \( \frac{{(n-2) \cdot 180^\circ}}{n} \), оскільки всередині многокутника є \( n \) трикутників.

Зовнішній кут, обмежений продовженням сторони многокутника, дорівнює \( 180^\circ \) мінус внутрішній кут. Отже, зовнішній кут дорівнює:

\[ 180^\circ - \frac{{(n-2) \cdot 180^\circ}}{n} = \frac{{360^\circ}}{n} \]

Тепер порівняємо це з центральним кутом. Центральний кут - це кут, який займає вершина многокутника в центрі кола, вписаного у цей многокутник. Оскільки у правильного многокутника всі сторони та кути однакові, то центральний кут дорівнює \( \frac{{360^\circ}}{n} \).

Отже, ми підтвердили, що зовнішній кут правильного многокутника дорівнює його центральному куту.

### Задание 2:

а) **Десятикутник:**

У правильного десятикутника всі сторони та кути однакові. Радіус кола, описаного навколо десятикутника, є відстанню від центра десятикутника до будь-якої вершини. Отже, довжина сторони десятикутника дорівнює радіусу кола.

б) **П'ятикутник:**

Так як правильний п'ятикутник має 5 сторін та всі кути однакові, кожний внутрішній кут п'ятикутника буде \( \frac{{(5-2) \cdot 180^\circ}}{5} = 108^\circ \).