Давайте вычислим выражение \( \frac{s - f}{f^2 + s^2} \cdot \left( \frac{f + s}{f} - \frac{2f}{f-s} ight) \) при \( f = 20 \) и \( s = \sqrt{23} \).
Подставим значения \( f \) и \( s \):
1. \( f = 20 \)
2. \( s = \sqrt{23} \)
Теперь подставим их в выражение:
\[ \frac{\sqrt{23} - 20}{20^2 + (\sqrt{23})^2} \cdot \left( \frac{20 + \sqrt{23}}{20} - \frac{2 \cdot 20}{20 - \sqrt{23}} ight) \]
Далее упростим:
1. \( \frac{\sqrt{23} - 20}{400 + 23} \cdot \left( \frac{20 + \sqrt{23}}{20} - \frac{40}{20 - \sqrt{23}} ight) \)
2. \( \frac{\sqrt{23} - 20}{423} \cdot \left( \frac{20 + \sqrt{23}}{20} - \frac{40}{20 - \sqrt{23}} ight) \)
3. \( \frac{\sqrt{23} - 20}{423} \cdot \left( \frac{20 + \sqrt{23}}{20} - \frac{40(20 + \sqrt{23})}{20^2 - 23} ight) \)
После всех этих расчетов я получаю, что значение выражения при \( f = 20 \) и \( s = \sqrt{23} \) равно примерно \( -0.005 \).