Знайти гострі кути прямокутного трикутника АВС, якщоїх різниця 16

Ответ:

Давайте позначимо гострі кути прямокутного трикутника АВС як \( \angle A \), \( \angle B \), і \( \angle C \), де \( \angle C \) - прямий кут.

Знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів.

Отже, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \).

У прямокутному трикутнику один з кутів \( \angle C \) - прямий (90 градусів).

Тож \( \angle A + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \).

Звідси \( \angle A + \angle B = 90^\circ \).

Також нам дано, що різниця гострих кутів \( \angle A \) і \( \angle B \) дорівнює 16 градусів.

Отже, \( |\angle A - \angle B| = 16^\circ \).

Тепер у нас є система рівнянь:

1. \( \angle A + \angle B = 90^\circ \)

2. \( |\angle A - \angle B| = 16^\circ \)

Розв'язавши цю систему, ми можемо знайти значення кутів \( \angle A \) і \( \angle B \).