3. Периметр ромба ABCD равен 48см. Найдите площадь ромба, если один углов 30°.[4] Срочно дам 50б

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для нахождения площади и периметра ромба. Периметр ромба вычисляется по формуле: \( P = 4s \), где \( s \) - длина стороны ромба.Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.Поскольку у нас уже известен периметр, мы можем найти длину стороны ромба, разделив периметр на 4. Далее, используем формулы для нахождения площади ромба, учитывая, что один из углов равен 30°. Мы можем разделить ромб на два равносторонних треугольника, где один из углов равен 30°.Давайте вычислим:1. Длина стороны ромба \( s = \frac{48}{4} = 12 \) см.2. Теперь нам нужно найти длину одной из диагоналей. Для этого мы можем использовать связь между стороной ромба и диагоналями: \( d = \frac{s}{\sin(\theta)} \), где \( \theta \) - угол между диагоналями (в данном случае 30°).3. Найдем диагональ, используя формулу: \( d = \frac{12}{\sin(30°)} \).4. Найдем вторую диагональ, зная, что она равна первой.5. Найдем площадь ромба, используя найденные диагонали.Давайте вычислим:\[ d = \frac{12}{\sin(30°)} = \frac{12}{\frac{1}{2}} = 24 \text{ см} \]Таким образом, обе диагонали ромба равны 24 см. Теперь мы можем найти площадь ромба:\[ S = \frac{24 \cdot 24}{2} = 288 \text{ см}^2 \]Площадь ромба равна 288 квадратным сантиметрам.