На катете АС прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90°) отмечена точка D. Докажите, что ВА > BD > ВС

В треугольниках ВАС и ВBD видно, что угол В одинаковый. Значит, данные треугольники подобны, и тогда ВА/ВD = ВD/ВС. Но если поделить сторону на большее число, то получится меньшая величина, следовательно, ВА > BD.

С другой стороны, из соотношения ВD/ВС < 1 следует, что BD меньше ВС, то есть ВD < ВС. Соединив оба неравенства, находим, что ВА > BD > ВС.