Прямая,проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали,пересекает большую сторону прямоугольника под углом,равным 60 градусов.Отрезок этой прямой,заключенный внутри прямоугольника,равен 10.Найдите большую сторону прямоугольника.

АВСД прямоугольник, ВС и АД большие стороны. ВД диагональ. МК отрезок, проходящий через центр прямоугольника (точку пересечения его диагоналей) и перпенд. ВД. Угол МКД = 60. Найти АД.Решение.Так как О середина, то МО = КО = 10 : 2 = 5.Треуг. КОД прямоугольный, угол КДО = 90 - 60 =30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенуз, значитКД = 5 * 2 =10.Через середину О проведем прямую, перпендикулярную АД. Она пересечет сторону АД в точке Е, причем Е - середина АД.Треуг. КЕО прямоугольный. Угол КОЕ = 90 - 60 = 30, тогда КЕ = 5 : 2 = 2,5.ЕД = 10 - 2,5 = 7,5Поскольку ЕД - половина стороны АД, то АД = 7,5 * 2 =15.Ответ: 15.