В параллелограмме ABCD точка M-середина стороны BC. Биссектрисы углов А и D разбивают отрезки ВМ и МС пополам. Найдите большую сторону параллелограмма, если периметр его равен 80 см.

Задача имеет два решения. 1) Биссектрисы углов A  и  D не пересекаются;2) Биссектрисы углов А и D - пересекаются.Общим для обоих случаев является следующее: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, так как биссектриса угла А параллелограмме является и секущей при параллельных ВС и АD, то ∠ ВТА=∠ ТАD как накрестлежащий. Но ∠ ТАD=∠ ТАВ по условию, следовательно, ∠ВАТ=∠АТВ. Если в треугольнике два угла равны, то  он равнобедренный.  ∆ АВТ - равнобедренный.  На том же основании и ∆ DEC равнобедренный. АВ=ВТ, ЕС=СD. Полное решение отдельно  для каждого случая дано в приложении.