В рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) точка М перетину медіан віддалена від вершини В на 4 см.Знайти відстань від середини бічної сторони до основи трикутника.

Ответ:

Расстояние от середины боковой стороны до основания треугольника равно 3 см

Объяснение:

Перевод: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точка M пересечения медиан удалена от вершины В на 4 см. Найти расстояние от середины боковой стороны до основания треугольника.

Нужно знать:

1) Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2) Теорема (признак параллельности прямых). Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны друг другу.

3) Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

4) Теорема (признак средней линии треугольника). Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей – этот отрезок будет средней линией этого треугольника.

5) Теорема. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

Решение. BD медиана треугольника и M точка пересечения медиан (см. рисунок). Тогда

BM:MD = 2:1, отсюда MD = BM:2 = 4: 2 = 2 см.

Значит

BD = BM+MD = 4+2 = 6 см.

Расстояние от точки до прямой - это длина отрезка, соединяющего точку с прямой и перпендикулярного к прямой. Так как

BD ⊥ AC, EF ⊥ AC, то BD || EF.

Учитывая BD || EF и BE = EC, заключаем, что EF – средняя линия треугольника BDC. Но тогда

EF = BD:2 = 6:2 = 3 см.

#SPJ1