сторона параллелограмма равна одной из его диагоналей и равна 8. длина второй диагонали равна 8корень из2. найдите площадь параллелограмма

cos(∠B) = -1/2√2 ⇒ sin(∠B) =(√7)/2√2 , S(ABCD) =16√7

Лучше S(ABCD) =AD*h,а высоту h определить из равнобедренного ΔABD

Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .Треугольник ABO известно по трем сторонам и его площадь можно вычислить по формуле Герона: S = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .

task/3627055---------------------Дано :ABCD - параллелограммПусть ∠A =∠C  _острые углы  ;AB =BD = 8 ;AC =8√2 .---------------S(ABCD) -?Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен  однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными способами, например, по формуле Герона: S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2  * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7  кв.ед.--------------------Второй способ-----------------------Для  параллелограмма :  2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD . h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7. S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.ответ :  16√7 кв.ед.