Дан квадрат ABCD, вершины  A и  D которого лежат на некоторой окружности, а две другие - на касательной к этой окружности. Через центр окружности проведена прямая, параллельная AD. В каком отношении (считая от вершины A) эта прямая делит сторону AB.
Ответ должен быть 3:5

обозначим точку пересечения этой прямой и стороны квадрата АВ как ТАТ+ТВ = АВТВ = R ---радиус окружностивыразим АТ через радиус...из равнобедренного треугольника АОD, где AD = AB = AT+Rвысота этого треугольника, проведенная к основанию, = АТиз получившегося прямоугольного треугольника по т.Пифагора(AD/2)^2 + AT^2 = R^2AD^2 + 4AT^2 = 4R^2(AT+R)^2 + 4AT^2 = 4R^2AT^2 + 2AT*R + R^2 + 4AT^2 - 4R^2 = 05AT^2 + 2AT*R - 3R^2 = 0D = (2R)^2 - 4*5*(-3R^2) = 4R^2 + 60R^2 = (8R)^2AT = (-2R + 8R)/10 ---отрицательный корень не рассматриваем (не имеет смысла...)AT = 6R/10 = 3R/5искомое отношение: AT/TB = (3R/5) / R = 3/5