Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О . Найдите площадь этой трапеции ,если BO=2 ,DO=4 и площадь BOC=6 

ΔВОС подобен ΔАОД (у них попарно равны ∠СВО = ∠АДО; ∠ВСО = ∠ДАО). Коэффициент подобия к = 2, т.к. ОД = 2ОВ, тогда  АО = 2·ОСПлощадь ΔВОС можно вычислить по другой формуле:S = 0,5ВО·ОС·sin ∠BOC6 = 0.5·2· ОС·sin ∠BOC → ОС·sin ∠BOC = 6ВД = ВО + ДО = 2 + 4 = 6 АС = ОС + АО = 3·ОСПлощадь трапеции равнаSтрап = АС·ВД·sin ∠BOC = 3·OC·ВД·sin ∠BOC = 3 == 3 ·ВД·ОС·sin ∠BOC = 3·6·6 = 108Ответ: 108