Найдите угол С треугольника АВС заданного координатами его вершин: А(1;1;0), В(2;-1;3), С(4;1;1).

Ответы 1

Дано $A(1;1;0) \\ B(2;-1;3) \\ C(4;1;1)$ ***Решение***Найдем длину сторон треугольника, по формуле длины вектора $|AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2+(z_{B}-x_{A})^2}$ $|AB|= \sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2+(3-0)^2}= \sqrt{1+(-2)^2+3^2} =$ $= \sqrt{1+4+9}= \sqrt{14}$ $|BC|= \sqrt{(4-2)^2+(1-(-1))^2+(1-3)^2}= \sqrt{2^2+2^2+(-2)^2} =$ $=\sqrt{4+4+4} = \sqrt{12}$ $|AC|= \sqrt{(4-1)^2+(1-1)^2+(1-0)^2}= \sqrt{3^2+0^2+1^2} =$ $= \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ По теореме косинусов $c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\alpha$ отсюда $c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\alpha\\ 2*a*b*cos\alpha=a^2+b^2-c^2\\ cos\alpha= \frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}$ подставим $cos\alpha= \frac{(\sqrt{12})^2+( \sqrt{10})^2-( \sqrt{14})^2} {2* \sqrt{12}* \sqrt{10}} = \frac{12+10-14}{2*\sqrt{12*10}} = \frac{8}{2* \sqrt{4*3*10}} =\frac{4}{2* \sqrt30} } =$ $=\frac{2}{ \sqrt{30} }$ следовательно $\alpha =arccos(\frac{2}{ \sqrt{30} })$
- Автор:
  jovanyeh9v
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы