В треугольнике MNK угол N равен 120 градусов. Прямая NP перпендикулярна плоскости треугольнике MNK. Найдите MK, если MP = 4(корня из)5 , PK = 10 см, NP=8см

Дано: Угол N=120°,NP перпенд.MNK, MP=4кв.кор.из 5, PK=10 см, NP=8 см.

Найти: MK.

Решение: треугольник MNP прямоугольный, MP в кв=PN в кв+MN в кв

MN=кор. кв из MPв кв - PN в кв=кор.кв.из 16×5-64=4.

 Треугольник PNK прямоугольный, PK в кв=PN в кв+NK в кв

NK=кор. кв из PKв кв - PN в кв=кор.кв.из 100-64=6.

Треугольник MNK по теореме косинусов

MK в кв=MN в кв+NK в кв - 2×MN×NK×cosN = 16+36-2×4×6×cos 120°=52+2×24×(-0,5)=

52+24=76

MK=кор. кв из76=кор. кв из 4×19= 2 кор. кв из19

Ответ:MK= 2 кор. кв из19