радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 2 корня из 3 см, а радиус окружности вписанной в него равен 3. Найти сторону многоугольника и количество его сторон

Ответ:   2√3 см

              6 сторон

Объяснение:

АВ - сторона правильного многоугольника, О - его центр.

Тогда в ΔОАВ

ОА = ОВ = R = 2√3 cм- радиус описанной окружности.

Проведем ОН ⊥ АВ. ОН - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ОАВ, значит

ОН = r = 3 см.

ΔОАН:  ∠ОНА = 90°,

            cos α = r / R = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2

Значит, α = 30°, а ∠АОВ = 2α = 60° (так как ОН биссектриса угла АОВ).

Итак, центральный угол правильного многоугольника равен 60°, полный угол равен 360°, тогда количество сторон многоугольника:

n = 360° / 60° = 6

Это правильный шестиугольник.

ΔАОВ равнобедренный с углом 60° при вершине, значит он равносторонний, тогда

АВ = R = 2√3 см