Точка К находится на расстоянии 8 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см, 8 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО - равны (АК=ВК=СК=8, КО - общий катет). АО = ВО = СО = R - радиус описанной окр-ти.

Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:

       (1)

                  (2)

p=(5+5+8)/2 = 9

Из (1) получим:

S =кор(9*4*4*1) = 12

Тогда из  (2):

R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6

Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:

КО = кор(AK^2 - AO^2) = кор(64 -  625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)

Ответ: 6,8 см  (примерно)