Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если одна сторона основания на 2см больше другой.

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. ВВ₁⊥(АВС)⇒BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cмΔABD:∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме ПифагораBD² = AB² + AD²100 = x² + (x + 2)²2x² + 4x - 96 = 0x² + 2x - 48 = 0x = 6  или х = - 8 по теореме ВиетаПо смыслу задачи подходит х = 6АВ = 6 см, AD = 8 см.V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³