из точки A окружности с центром в точке O проведены взаимно перпендикулярные равные хорды AB и AC.

1)определите вид треугольников AOB и ABC.2) вычислите стороны треугольника ABC? если хорды AB и AC удалены от центра на расстояние 4 см?

1) т.к. ОА=ОВ (радиусы) => АОВ - равнобедренный Т.к. угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90)Тогда О - середина СВ => ОВ=ОА=ОС ( по свойству прямоугольного треугольника)Тогда угол ОВА=ОАВ=45А значит ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник Треугольник АВС - также равнобедренный прямоугольный треугольник2)пусть ОН - перпендикуляр из О на сторону АСЗаметим, что ОН - серединный перпендикуляр к АСТакже если ОМ - перпендикуляр на АВ, то АНОМ - квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90))А значит АН=ОМ=4А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см