докажите, что в треугольник можно вписать единственную окружность

В треугольник можно вписать только одну окружность, так как центр этой окружности - есть пересечение биссектрис, биссектрисы в треугольнике пересекаются только в одной точке, следовательно и окружность можно провести только одну.