в равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине В равен 120градусов АС=6корень7
Найдите длину медианы АМ

Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине напротив основания. Следовательно, АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х.Тогда по теореме косинусов:АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120.  Cos120=-cos60 = -1/2.  Тогда252=2х²+2х²*(1/2)=3х².  х²=84. х=√84 = 2√21.В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30).Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС:АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 илиАМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147.АМ=√147= 7√3 ≈12.