Хорды AB и CD некоторой окружности пересекаются в точке Е под прямым углом. CE=8, ED=2. M — такая точка на отрезке CD, что углы BCM и BAM равны. Найдите CM.

∠BCD = ∠BAD как вписанные, опирающиеся на одну дугу BD,

∠BCD = ∠BAM по условию, ⇒

∠BAD = ∠BAM.

Тогда в треугольнике DAM АЕ - высота и биссектриса, значит треугольник равнобедренный, и АЕ является и медианой:

МЕ = ED = 2 см

СМ = СЕ - МЕ = 8 - 2 = 6 см