в треугольнику abc угол C=90,угол A= 45, AB=8. Найдите длину медианы bm

Ответ:

2√10

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит

∠В = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°, ⇒ ΔАВС равнобедренный.

АС = ВС = а

По теореме Пифагора:

АС² + BC² = AB²

a² + a² = 8²

2a² = 64

a² = 32

a = 4√2

AC = BC = 4√2

CM = BC / 2 = 4√2 / 2 = 2√2

ΔCBM:  ∠BCM = 90°, по теореме Пифагора

ВМ = √(ВС² + СМ²) = √((4√2)² + (2√2)²) = √(32 + 8) = √40 = 2√10