Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение: а) плоскостью АВС1; б) плоскостью АСС1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.

Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.Все грани параллелепипеда - параллелограммы.1. АВ║А₁В₁, АВ = А₁В₁ как противоположные стороны параллелограмма,А₁В₁║C₁D₁, А₁В₁ = C₁D₁ как противоположные стороны параллелограмма,значит      АВ║C₁D₁ и  сечение (АВС₁) проходит через ребро C₁D₁. АВС₁D₁ - искомое сечение     АВ = C₁D₁, тогда АВC₁D₁ - параллелограмм.2. Боковые ребра параллелепипеда параллельны и равны.Сечение АСС₁ проходит через ребро СС₁ и значит пройдет через ребро АА₁. АА₁С₁С - искомое сечение.АА₁║С₁С и АА₁ = С₁С, значит АА₁С₁С - параллелограмм.