Через вершину А прямоугольника ABCD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая углы альфа со сторонами AD и AB. Найдите sinальфа, если угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника равен фи

Пусть МО⊥(АВС).Проведем ОН⊥AD и ОК⊥АВ.ОН и ОК- проекции наклонных МН и МК на плоскость прямоугольника, тогда и МН⊥AD, МК⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.∠МАО = φ - угол между наклонной АМ и плоскостью прямоугольника,∠МАН = ∠МАК = α - угол между наклонной АМ и сторонами AD и АВ прямоугольника.ΔМАН = ΔМАК по гипотенузе и острому углу (АМ общая, ∠МАН = ∠МАК = α), значит АК = АН, и значит АКОН - квадрат и АО - его диагональ, а следовательно и биссектриса угла BAD.Стоит запомнить, что наклонная, проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла.Пусть а -  сторона квадрата АКОН.Тогда АО = а√2, как диагональ квадрата.ΔАМО: АМ = AO / cos φ = a√2 / cos φΔAMH: cos α = АН / AM =  a / (a√2 / cos φ) = cos φ / √2sin α = √(1 - cos²α)sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{ cos^{2}fi }{2} }