Дано:

ABCD-трапеция

верхнее основание AB

нижнее основание DC

AB параллельно CD

точка О - пересечение диагоналей

OD=15см

OB=9см

CD=25 см

а)Найти AB

б) доказать, что отношение Ao:OC=BO:OD

Рассмотрим треугольники АВО и СDО. Они подобны по первому признаку подобия: угол АОВ равен углу COD (как вертикальные), угол АВО равен углу ODС, а угол ВАО равен углу ОСD (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, АС и ВD - секущие).

Так как треугольники подобны, то АВ/CD=BO/DO=АО/СО, ч.т.д..

АВ/25=9/15

АВ=9*25/15=15 (см)

Ответ: АВ=15 см.