Дано:

NM параллельно AC

AM=6см

BM=8см

AC=21 см

а) доказать, что произведение Ab*Bn=CB*BM

б) найти MN

 

рисунок во вложенном файле

Рассмотрим треугольники АВС и BMN. Они подобны по первому признаку подобия: угол А равен углу М (соответственные углы при параллельных прямых), угол В - общий.

Так как треугольники подобны, то ВМ/АВ=BN/BC, т.е. по свойству пропорции ВМ*ВС=BN*AB, ч.т.д..

Так как треугольники подобны, то MN/AC=BM/AB

АВ=АМ+ВМ=6+8=14 см

MN/21=8/14

MN=8*21/14=12 (см)

Ответ: MN=12 cм.