В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Плошадь квадрата равна Q. Найти сторону и площадь треугольника.

Сторона квадрата:

Радиус описанной окружности:

Cторона треугольника:

Площадь треугольника:

Сторона квадрата равна: корQ

Диагональ квадрата равна: корQ*кор2 = кор(2Q) и равна диаметру описанной окружности.

Значит радиус описанной окружности: R = кор(2Q) /2 = кор(Q/2)    (1)

Для прав. тр-ка центр описанной окр-ти лежит в точке пересеч. высот(медиан, биссектрис). Так как медианы в т. пересеч. делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то радиус описанной окружности для прав. тр-ка равен 2/3 от медианы(высоты, биссектрисы). А так как высота прав. тр-ка равна (акор3)/2, то :

R = (2/3)*(акор3)/2 = (акор3)/3    (2)

Приравняв (1) и (2), получим:

Площадь тр-ка:

S = (a^2кор3)/4 =