В прямоугольном ABC( C=90°) BC = 9. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OB = 10.Найдите площадь треугольника ABC

Пусть BB' медиана стороны AC, тогда B'C=B'A=CA/2, откуда CA=2*B'C-----(1)

По свойству медиан треугольника имеем:

   OB/OB' =2/1, или OB=2*OB', откуда OB'=OB/2 =10/2=5

  где OB=10 по условию 

 Тогда BB'=OB+OB'=10+5=15

Из прямоугольного треугольника B'CB по теореме Пифагора найдем

  B'C = корень[(BB'^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12

 где BC=9 по условию

   Подставим в (1) вместо B'C его значение, найдем CA:

     CA=2*12=24

И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC:

      S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108