1.Острый угол прямоугольного треугольника равен 37 градусам. Под каким углом виден каждый катет из центра окружности,описанной около данного треугольника?

Дано:

АВС - прямоугольный

угол С=90°

угол А=37°

О - центр описанной окружности

Найти:

угол АОС - ?

угол СОВ - ?

Решение:

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.

Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°

Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°

Ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.