правильный четырехугольник вписан в окружность,а правильный треугольник описан около этой окружноти. Найдите отношение сторон правильных четырех угольника и треугольника

Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник.

Пусть сторона треугольника равна а. Высота его равна (a√ 3):2Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты:r=(a√ 3):6Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. А диагональ = 2r.Так как окружность одна и та же:d=2r =2(a√ 3):6=(a√ 3):3Пусть сторона квадрата равна у. Тогда его диагональ d=у√2 Подставим значение диагоналиу√2=(a√ 3):3у=(a√ 3):3):√2=(a√ 3):3√2Сторона треугольника : сторона квадрата а:у=а:(a√ 3):3√2=3а√2):a√ 3Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби:а:у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6):3=√6Ответ: отношение сторон правильных треугольника и квадрата =√6:1  или 

 квадрата и треугольника 1:√6