ДАВС - пирамида в основании которой лежит прямоугольный тругольник. АВ=6, ВС=8. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов! Найти объем.

Пусть DO - высота пирамиды, тогда ΔDOA = ΔDOB = ΔDOC по катету и острому углу (катет DO общий, и угол наклона ребра к основанию 45°).

Тогда АО = ВО = СО, т.е. О - центр окружности, описанной около основания.

В основании прямоугольный треугольник, центр описанной около него окружности - середина гипотенузы.

По тереме Пифагора: АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10

АО = ВО = СО = АС/2 = 5

ΔAOD равнобедренный, DO = AO = 5.

V = 1/3 · Sосн · DO

Sосн = 1/2 AB · BC = 1/2 · 6 · 8 = 24

V = 1/3 · 24 · 5 = 40