прямая а пересекает отрезок АВ в точке О, являющейся серединой отрезка АВ. Докажите, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии.

Пусть АК и ВР - перпендикуляры на пряммую а,

прямоугольные треугольники АКО и ВРО равны за гипотенузой и острым углом

АО=ВО(так как точка О середина отрезка АВ)

угол

АОК=угол ВОР - как вертикальные

из равенства треугольников следует равенство АК=ВР, что означает, что  точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прммой а, что и требовалось доказать. Доказано