В треугольнике АВС известно,что угол С 90 градусов,АВ 9 см,ВС 3см.На гипотенузе АВ отметили точку М так,что АМ:МВ как 1:2.Найдите СМ

 

1. Δ АВС:По условию: АМ:МВ = 1:2 ⇒ МВ = 2АМт.к. АВ = АМ+МВ, то АВ = АМ+2АМ = 3АМ  ⇒ АМ = 9:3 = 3см, МВ = 3*2 = 6см2. Δ АВС:cos B= \frac{CB}{AB} \\ cos B= \frac{3}{9} = \frac{1}{3} 2. ΔCMB:по теореме косинусов:СМ² = МВ² + СВ² - 2*МВ*СВ*cosBCM² = 36+9 - 2*6*1*1/3 = 45 - 12 = 33CM = √33Ответ: √33