в продолжении боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найти BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD, если AD=5 см. BC=2 см. AO=25 см

Дано:АВСД трапеция, АД=5см, ВС=2см, АО=25см.

Найти : ВО, Sвос /Sаод.

Решение :

треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум углам.

ОВ / ОА=ВС / АД ,

2 / 5=ОВ /25,

ОВ=10.

 Sвос =1 / 2 х h х ВС = 1 / 2 х h х2= h  

  Sаод =1 / 2 х H х АД = 1 / 2 х H х 5= 5 / 2 х H

т.к треугольники подобные, то

  h  / H = ОВ / ОА = 2 / 5 ,

    h = 2/5 х  H 

   Sвос /Sаод= h  / ( 5/2 х H )=2/5 х H  / ( 5/2 х H )=   4/25

Ответ  : ОВ=10см,    Sвос /Sаод= 4/25.