Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.А1С1=2 \sqrt{10} , А1В=2 \sqrt{17} , A1D=10.Обозначим измерения параллелепипеда буквами a, b, c:АА1=а, АВ=b, AD=с.Рассмотрим прямоугольные треугольники А1В1С1, А1АВ и А1АD.По теореме Пифагора:b^{2} + c^{2} = (2\sqrt{10} )^{2}a^{2} + b^{2} = (2\sqrt{17} )^{2}a^{2} + c^{2} = 10^{2}Выразим a, b и с из этих выражений.a^{2} = 100 - c^{2}c^{2} =40 - b^{2}b^{2} = 68 - a^{2}a^{2} = 100 - (40 - b^{2} )= 60+68- a^{2}2a^{2} =128a^{2} =64a=864+ c^{2} =100c=6 b^{2} +36=40  b=2Диагональ параллелепипеда находится по формуле:d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}d^{2} =64+4+36d = \sqrt{104} =2 \sqrt{26}