В цилиндр вписана призма, основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а. Прилежащий угол равен 30 градусов, диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 градусов. Найти объем цилиндра.

Цетр окружности в которую вписан прямоугольный треугольник лежит на середине гипотенузы. Тогда АС/2R= cos 30. Где АС=2а. Отсюда R=2а/корень из 3. Угол диагонали 45 значит высота призмы и соответственно цилиндра равна стороне основания (в равнобедренном треугольнике)=2а. Объём цилиндра V=π*(4а²/3)*2а =π* 8а³/3 . Кстати нужно уточнить к какой грани относится диагональ. Здесь дан расчёт для 2а.