1.основанием призмы служит треугольник у которого стороны равны 3см., 5см., 7см. Боковое ребро,длиной 8см., составляет с плоскостью осования угол 60 градусов. Определите объем призмы?
2.диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды,равна ее боковому ребру и равна 4см. Найдите объем пирамилы?

1) V = Sосновние * h

Площадь основания вычислим по формуле Герона:

В данном случае:

р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.

Тогда Sоснования:

√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5)  = √675 / 4 см(квадрат).

Высота призмы: 

h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.

Тогда объем призмы:

V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)

2)Строим пирамиду ABCDM.

М- вершина пирамиды.

Объем равен одной третей площади основания на высоту.

С треугольника МОС по теореме Пифагора:

ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).

О- точка пересечения диагоналей,

ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3

Площадь основания равна квадрату его стороны.

АВ=ВС=Х.

С треугольника АВС по теореме Пифагора:

АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16,  х*=8 - это площадь основания пирамиды

V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических

(*-это степень 2)