В правильной треугольной пирамиде апофема равна L и образует с высотой пирамиды угол a. Найдите объем пирамиды

ОН=H - высота пирамиды.Из прямоугольного треугольника ODM:H=L*Cosα.OM=L*Sinα - это 1/3 высоты основания пирамиды, так как в правильном треугольнике высота=медиана и делится центром Ов отношении 2:1, считая от вершины.Тогда АМ=h=3L*Sinα - высота основания.h=(√3/2)*a - формула высоты правильного треугольника. Тогдаa=2h/√3=2*3*L*Sinα/√3=2*√3*L*Sinα.Площадь правильного треугольника (формула) So=(√3/4)*a² = (√3/4)*4*3*L²*Sin²α.Объем пирамидыV=(1/3)*So*H=(1/3)*(√3/4)*4*3*L²*Sin²α*L*Cosα.V=√3*L³*Sin²α*Cosα.