периметр прямоугольника равен 28 м,а его площадь 40м квадратных.найдите стороны прямоугольника

периметр прямоугольника равен 28 м,а его площадь 40м квадратных.найдите стороны прямоугольника
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  hopeg7fz
- 6 лет назад

Ответы 2

a,b - стороны прямоугольника

2a+2b=28 a=14-b

a*b=40 (14-b)b=40 14b-b^2-40=0 b^2-14b+40=0

D=9 корень из D=+-3

b= 4

b= 10

b=4 b=10

a=10 a=4
- Автор:
  watts
- 6 лет назад
- 0
а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

Решение:

$P=2(a+b)$ (1)

$S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$

$2(a+\frac{S}{a})=P$

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0$

$2a^{2}-28a+80=0$

$2(a^{2}-14a+40)=0$

$a^{2}-14a+40=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$

$a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственно

Ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м)

S=a·b=10·4=40 (м²)
- Автор:
  kailey
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ