Прямоугольник.Соотношение сторон 16 к 10.Диагональ =140.Найти стороны 

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. По условию, стороны прямоугольника (а значит, катеты каждого из прямоугольных треугольников) относятся как 16/10=8/5.

Обозначим стороны прямоугольника (т.е. катеты треугольников) как 8х - большая и 5х - меньшая. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике(стороны прямоугольника - катеты, диагональ - гипотенуза) получим:

(8х)"+(5х)"=140" (" означает возведение в квадрат)

64х"+25х"=19600

89х"=19600

х=140/?89   (? - квадратный корень)

Стороны соответственно равны:

8*140/?89=1120/?89

5*140/?89=700/?89

Ответ: стороны равны 1120/?89 и 700/?89 (можно избавиться от иррациональности в знаменателе, тогда получим: 1120*?89/89 и 700*?89/89)

(Есть второй способ решения через тангенс угла в этом же прямоугольном треугольнике, но по-моему, этот способ проще).