1) Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60 градусів. Знайти висоту та площу осьового перерізу циліндра.

 

2. Радіус основи циліндра дорівнює 5 см, а кут між діагоналями його осьового перерізу - 90 градусів. знайти висоту циліндра.

 

3) висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено переріз. знайти площу перерізу.

 

4) радіус основи конуса дорівнює 5 см, а твірна 13 см. Знайти висоту та площу осьового перерізу конуса.

Лучший ответ - за все решенніе задачи.  Заранее спасибо))))

1)Дано: циліндр, АВСD- переріз, ВD-діагональ, R=АО=ОД=6 см, кут ВDА=60 градусівЗнайти: АВ, S abcdз трикутника ВDА ( кут ВАD= 90 градусів)tg60= AB/AD     AD=AO+OD=12 смAB=AD tg60AB=12 * корінь з 3Осьовим перерізом є прямокутник, отжеS=AB*ADS=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)

2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2R=10 см3) з трикутника АВО ВО=R=5см, К-середина АВ, КО=4см,з трикутника ВОК (кут ВКО = 90 градусів)За т.Піфагора ВК= корінь квадратний 25-16= 3 смАВ=2ВК=6 смАС=h=8 cмS= 8*6=48 (cм2)4) АО=R=5см, KA і КВ - твірні, KA=13 cм , KO-?, Sakb-?з трикутника КОА (кут КОА=90 градусів)КО=корінь з 169-25=корінь з 144=12S=АВ*КО/2      АВ=AO+OB=10S=10*12/2=60 (см2)

1) высота Н= 2R*tg 60=2R*(корень из 3)=12 корней из 3. Площадь равна S=2R*H=2*6*(12 корней из 3)= 144 корня из 3.                            2) если в прямоугольнике угол между диагоналями=90 градусов значит это квадрат. Тогда все стороны его равны и Н=2R=10.                                       3) рассмотрим проекцию цилиндра на горизонтальную плоскость, тогда его основание -это круг радиусом R=5. Секущая плоскость -это хорда АВ на расстоянии ОК=4 от центра круга О. Проведём из центра радиус в точку А хорды. Обозначим АК=Х. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике АОК получим АК=корень из(АОквадрат-ОК квадрат)=корень из(25-16)=3.  Тогда площадь сечения S=2X*H=2*3*8=48.                4)Обозначим образующую L. Тогда высота конуса H= корень из(L квадрат-Rквадрат)=корень из(169-25)=12. Площадь осевого сечения конуса S=1/2*2R*H= 1/2 *2*5*12=60.