Разность диоганалей ромба 14см.площадь 120см². Найдите периметр ромба.

Пусть одна диагональ равна x, тогда другая (x+14)

S=d1*d2/2

120=x*(x+14)/2

x^2+14x-240=0

D=b^2-4ac=196+240=1156

x1=(-b+sqrt(D))/2a=(-14+34)/2=10

x2=(-b-sqrt(D))/2a=(-14-34)/2=-24 <0 – побочное решение

тогда диагонали равны 10 и (10+14)=24

Пусть сторона ромба равна a, тогда по теореме Пифагора

a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2

a^2=5^2+(12)^2=25+144=169

a=13

p=4a

p=4*13=52

если половинки диагоналей обозначить a и b, то сторона ромба будет

sqrt(a^2+b^2);

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть 2*a*b =120;

По условию, раз а и b - половинки диагоналей, то a - b = 7;

(a-b)^2 = 49;

a^2+b^2 - 2*a*b = 49;

a^2+b^2 = 49+120 = 169 = 13^2;

Поэтому сторона ромба равна 13, периметр 52