Отрезок AB является диаметром окружности с центром O.Через точку B проведены касательные BK и секущей BM.Докажите,что углы MBK и BAM равны.

Легче было бы конешно работать с чертежём, но  как понял так и сделал.

Ам- диаметр, ВК- касательная, но АМ- хорда, а уго между касательнойй и хордой равен половине заключённой в нём дуги=90градусов проведём прямую секущую ВМ, она будет делить угол АВК попалам, тогда МВК=45 град, и по ой же теоремме будет образовывать треугольник АМВ где М=90град, по свойству сум углов в треугольнике А=180-90-45= 45=МВК что и требовалось доказать